3D打印的本質在于分層制造，其中切片計算非常重要．起初，切片計算采用分層厚度相等，由此會產生模型精度與打印時間之間的矛盾：分層厚度小，模型精度有保證，但打印時間長；反之，打印時間縮短，但易導致模型階梯誤差大．這使得自適應厚度方法逐漸流行．在機械快速成型領域中，許多學者對切片計算已做過深入研究．從這些研究成果來看，切片計算方法若按研究對象來分，可分為：（１）網格切片計算：由于ＳＴＬ格式的網格模型是３Ｄ打印業內所用的標準文件類型，因此很多切片計算對象主要以ＳＴＬ格式的網格類型模型為主；（２）直接切片計算：由于原始３Ｄ模型在轉化為ＳＴＬ格式模型數據時，會產生轉換誤差，因此還有不少研究考慮直接在原始的３Ｄ模型數據上執行切片計算。
切片計算的下一步是打印路徑規劃，也稱為掃描路徑生成．它是３Ｄ打印中的最基本工作，在由線到面、由二維到三維的逐層累積過程中，３Ｄ打印機要做大量的掃描工作，因此合理的打印路徑非常重要．打印路徑的規劃應著眼于減少空行程，減少掃描路徑在不同區域的跳轉次數，縮小每一層截面之間的掃描間隔等要求。
目前，按照打印路徑類型的不同，打印路徑生成方法主要可分為５種：（１）平行掃描。每一段路徑均相互平行，在邊界線內往復掃描，也稱為Ｚ字路徑（Ｚｉｇｚａｇｇｉｎｇ）；（２）輪廓平行掃描．填充路徑由輪廓的一系列等距（偏置，Ｏｆｆｓｅｔｔｉｎｇ）線組成；（３）分形掃描．掃描路徑由一些短小的分形折線組成；（４）星形發散掃描．將切片從中心分為兩部分，先后從中心向外填充兩個部分，填充線為平行Ｘ 或Ｙ 軸掃描線或４５°斜線；（５）基于Ｖｏｒｏｎｏｉ圖的掃描路徑．根據切片輪廓的Ｖｏｒｏｎｏｉ圖，按一定
的偏置量在各邊界元素的Ｖｏｒｏｎｏｉ區內生成該元素的偏置線，連接不同元素的偏置線，得到一條完整的掃描路徑，逐步改變偏置量即可得到整個掃描區域的路徑規劃。
欲深入了解上述有關切片計算、打印路徑規劃研究的學者，可參考上述快速成型領域相關文獻，這里不再贅述．接下來，本文針對2014年以前相關研究成果為對象，側重于從計算機圖形學領域來介紹３Ｄ打印中的幾何計算問題。
１、物體分割問題
隨著３Ｄ打印技術的成熟、打印成本的降低，越來越多的物體都可以被３Ｄ 打印輸出．然而，一臺３Ｄ打印機可打印對象的最大尺寸卻仍因為３Ｄ打印機本身空間有限而受限，因此，打印一些大體積的物體，對現有的３Ｄ打印技術而言，仍困難重重．對一個超過可打印尺寸的大物體對象，如果要將其３Ｄ打印，一個可行的解決方案就是將其分割為一塊塊可打印的小對象，然后再將其組裝成一個整體大物體，如圖２所示。
未完待續；
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