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   隨著可供３Ｄ打印材料類型的增多，人們希望能打印出更復(fù)雜外觀、表面光學(xué)特征及力學(xué)特性的物體．這一需求催生了３Ｄ打印中一類重要但尚未很好解決的問題：如何確定出一個(gè)物體對(duì)象的材料組成，使其能滿足一個(gè)給定的表面外觀效果或變形功能要求．這一問題可稱為材料表面效果定制問題（Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ　Ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ?。裕颍幔睿螅欤幔簦椋铮睿樱穑澹悖玻疲幔猓?。

   近年來，很多學(xué)者對(duì)此問題做了一些深入研究，其工作大致主要可分為３類：（１）次表面散射效果定制（Ｓｕｂｓｕｒｆａｃｅ　Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ），如Ｈａｓａｎ 等人、Ｄｏｎｇ等人和Ｐａｐａｓ等人等研究了通過雙向表面散射反射分布函數(shù)（Ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　Ｓｕｒｆａｃｅ?。樱悖幔簦簦澹颍椋睿?Ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?。疲酰睿悖簦椋铮睿拢樱樱遥模疲﹣韺?shí)現(xiàn)打印材料次表面散射效果；（２）空間變化反射效果（Ｓｐａｔｉａｌｌｙ?。觯幔颍椋睿纭。颍澹妫欤澹悖簦幔睿悖澹缥墨I(xiàn)等通過雙向反射分布函數(shù)（Ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ?。遥澹妫欤澹悖簦幔睿悖?Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＢＲＤＦ）來實(shí)現(xiàn)；（３）變形及其他效果定制，如Ｂｉｃｋｅｌ等人研究了給定打印材料變形效果的實(shí)現(xiàn)方案．針對(duì)多材料打印問題，Ｖｉｄｉｍｃｅ等人則給出了一個(gè)ＯｐｅｎＦａｂ可編程流水線來解決多材料打印的合成問題，如圖１２所示。

   Ｃｈｅｎ等人則對(duì)上述研究結(jié)果歸納總結(jié)，提出一個(gè)可簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)流程的抽象機(jī)制Ｓｐｅｃ２Ｆａｂ．下面對(duì)其中具代表性的工作做一些概略介紹．

1、次表面散射效果定制（Ｓｕｂｓｕｒｆａｃｅ　Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ）為了使３Ｄ打印結(jié)果具有指定的次表面散射效果，Ｈａｓａｎ等人給出了一個(gè)完整的流程，并給出了一些相應(yīng)的打印實(shí)例效果，如圖１３所示。其流程簡(jiǎn)單介紹如下：

（１）測(cè)量一組給定基本材料的次表面散射特性，采用雙向表面散射反射分布函數(shù)（Ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ?。遥澹妫欤澹悖簦幔睿悖濉。模椋螅簦颍椋猓酰簦椋铮睢。疲酰睿悖簦椋铮?，ＢＳＳＲＤＦ）來描述它們的散射特性曲線，如圖１４（ａ）、（ｂ）所示；

（２）表面外觀效果預(yù)估．根據(jù)上述基本材料的散射特性曲線，可計(jì)算出不同材料、不同厚度組合后的次表面散射特性曲線，如圖１４（ｃ）、（ｄ）所示．我們將其稱為正向問題（Ｆｏｒｗａｒｄ　ｐｒｏｂｌｅｍ）；

（３）與目標(biāo)材料外觀效果的匹配計(jì)算．給定一個(gè)材料的期望散射曲線，我們通過非線性離散優(yōu)化算法來確定出各層材料及其厚度，使它們組合出盡可能接近所要達(dá)到的目標(biāo)效果，如圖１４（ｅ）所示．這個(gè)可稱其為反向問題（Ｉｎｖｅｒｓｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ）．其中，優(yōu)化算法通過物理約束剔除大量不合適的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)高效地搜索基本材料的可能組合空間；

（４）將上述計(jì)算結(jié)果優(yōu)化擴(kuò)展到３Ｄ模型表面各點(diǎn)，通過調(diào)整包裹在模型表面不同厚度的各層材料，來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)效果，如圖１４（ｆ）所示；

（５）利用３Ｄ打印機(jī)輸出物體的最終真實(shí)效果，如圖１４（ｇ）所示。

   針對(duì)上述同樣的次表面散射問題，Ｄｏｎｇ等人也同時(shí)給出了一套類似的方案．該方案在給定的材料次表面散射特性要求下，可以有效地計(jì)算出所打印物體的每層材料分布及其厚度．其中，所給定的材料次表面散射要求也是由ＢＳＳＲＤＦ函數(shù)來描述．同時(shí)，還需要考慮一些材料分布約束條件（Ｌａｙｏｕｔ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ）：打印硬件需要使用一定的打印材料種類，因此材料種類是一個(gè)固定的集合；為避免模型材料分布太細(xì)太繁，同時(shí)也為節(jié)約打印時(shí)間與成本，模型材料層數(shù)也不能過多．

   Ｄｏｎｇ等人將上述問題稱為材料映射問題（Ｍａｔｅｒｉａｌ?。停幔穑穑椋睿纾唇o定一組基本材料及分布約束條件，計(jì)算出物體材料組合使其ＢＳＳＲＤＦ符合所給曲線要求，其核心流程如圖１５所示．雖然Ｄｏｎｇ等人與Ｈａｓａｎ等人都是采用ＢＳＳＲＤＦ函數(shù)來確定材料的次表面散射特性，但是兩者方案上還是有一些不同之處：首先，對(duì)均勻?qū)雍袂闆r，Ｈａｓａｎ等人采用啟發(fā)搜索式方法來剔除一些不合適的分層布局結(jié)果，而Ｄｏｎｇ等人采用基于分簇的方法來計(jì)算有效布局；其次，對(duì)不均勻?qū)雍袂闆r，Ｈａｓａｎ等人對(duì)每一個(gè)模型表面點(diǎn)先將所給的ＢＳＳＲＤＦ分解為局部散射曲線，再據(jù)此來確定材料分層布局，而Ｄｏｎｇ等人則僅用局部散射曲線來初始化分層

布局，其后給出了一個(gè)優(yōu)化算法用以更好地計(jì)算布局結(jié)果，來近似所給ＢＳＳＲＤＦ特性．Ｐａｐａｓ等人研究了通過不同的顏料與基本原

料相混合來實(shí)現(xiàn)給定材料次表面散射效果，這里不再詳述。

   未完待續(xù)；