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２、空間變化反射效果定制（Ｓｐａｔｉａｌｌｙ　ｖａｒｙｉｎｇ    ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ）

    真實世界物體表面因其材料不同，展現(xiàn)了各種各樣的表面效果，如光滑的、塑料感的、金屬質(zhì)感的等。同時，多數(shù)情況下，同一種表面反射效果還會隨視角空間方向變化而變化。在計算機圖形學(xué)中，常用ＢＲＤＦ函數(shù)來表示這種空間變化反射效果。自然，在３Ｄ打印中也會考慮如何打印出具有指定空間變化反射效果。

    為了定制出期望的表面外觀反射效果，Ｗｅｙｒｉｃｈ等人給出了一個基于微平面（Ｍｉｃｒｏｆａｃｅｔ）理論的系統(tǒng)方案．該方案根據(jù)一個給定的物體表面ＢＲＤＦ分布，尋求得到物體微表面傾斜分布的一個可能結(jié)果，再對此分布采用點狀方法采樣，并以微平面為單元來構(gòu)建物體表面，然后運用模擬退火方法優(yōu)化微平面間傾斜連續(xù)性及其凹陷深度，最后得到表面高度分布場，實現(xiàn)所要達(dá)到的表面反射效果。

    Ｍｉｃｒｏｆａｃｅｔ理論基本假設(shè)是，表面是由很多微平面（ｍｉｃｒｏｆａｃｅｔ）組成，這些微平面都很小，無法單獨看到；并假設(shè)每個ｍｉｃｒｏｆａｃｅｔ都是光學(xué)平滑的．每個ｍｉｃｒｏｆａｃｅｔ把一個入射方向的光反射到單獨的一個出射方向，這取決于ｍｉｃｒｏｆａｃｅｔ的法向ｍ．當(dāng)計算ＢＲＤＦ的時候，光源方向ｌ和視線方向ｖ 都得給定．這意味著在表面上的所有ｍｉｃｒｏｆａｃｅｔ中，只有剛好把ｌ反射到ｖ 的那部分對ＢＲＤＦ有貢獻(xiàn)．在圖１６中，我們可以看到這些有效ｍｉｃｒｏｆａｃｅｔ的表面法向ｍ 正好在ｌ和ｖ 的中間，也就是半角矢量ｈ。

    在上述假設(shè)下，Ｗｅｙｒｉｃｈ等人的方案是假定一個物體表面的最終反射效果由構(gòu)成物體材料的基本ＢＲＤＦ特性與物體表面的高度場分布所決定．其中，物體由單一材料構(gòu)成，且不考慮透明情況；對表面高度場分布，限制微平面的傾斜角在６５°內(nèi)，這樣可以忽略微平面間的互相遮擋與反射情況．同時，微平面間的邊界連接應(yīng)盡可能連續(xù)，減少邊界處的錯位高度．

   在上述假定下，物體表面總體的ＢＲＤＦ可看作是由一些基本的微平面ＢＲＤＦ單元混合疊加，其中每一個微平面ＢＲＤＦ隨著微平面的法向不同而變化．最終的表面總體ＢＲＤＦ效果可看作是由基本ＢＲＤＦ的半角分量與每一個微平面法向的球面卷積。具體實現(xiàn)流程如下：

   （１）由所給的高亮形狀到微平面分布．首先，受Ｃｏｌｂｅｒｔ方法的啟示，通過直觀自然的設(shè)計界面來繪制想要的高光效果，生成材料的基本ＢＲＤＦ特性．當(dāng)然，也可以直接測量各種材料如金屬、顏料、布料等獲得相應(yīng)的基本ＢＲＤＦ特性．其次，如前所述，基本ＢＲＤＦ的混合疊加可看作是卷積運算，因此，可以把基本ＢＲＤＦ視為卷積核，對所給高亮形狀進(jìn)行反卷積運算，得到反卷積后的微平面分布，如圖１７所示；

   （２）由微平面分布到高度場分布．理論上說，一種微平面分布可以對應(yīng)有無數(shù)種高度場分布．為了實現(xiàn)轉(zhuǎn)換，文中對此問題附加上了一些弱約束．首先，對微平面分布采樣，將其轉(zhuǎn)換為不同朝向的微平面離散集合．這里，低偏差采樣（Ｌｏｗ－ｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｙ

 ｓａｍｐｌｉｎｇ）方法比隨機采樣方法具有更好的保真度與更低的噪聲，如圖１８所示．

   其次，在得到想要的微平面離散集合后，此時微平面的高度值還未確定，可先對其傾斜角調(diào)整優(yōu)化，使其分布能形成一個相對連續(xù)光滑的平面．文中這個過程通過模擬退火優(yōu)化算法來計算三個能量函數(shù)使其最小化來完成。

   最后，利用上述優(yōu)化結(jié)果，沿著高度方向移動每一個微平面使其分布盡可能連續(xù)，得到最終的高度場分布．這一過程可以表示為一個離散的泊松方程來求解．最終的結(jié)果可以得到一個近似于Ｃ０連續(xù)的微平面分布，如圖１９所示。

   未完待續(xù)；